零息債券組合

1. 零息債券的面值需要多少才使得兩個組合具有相同的金額 久期

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2. 零息票債券 無套利定價原理

息票率為10%，一年支付一次利息的三年後到期的債券，其現金流是這樣的
第一年末：10%的利息，等於1張面值為10元1年期零息債券，既0.1張面值100的1年期零息債券
第二年末：10%的利息，等於1張面值為10元2年期零息債券，既0.1張面值100的2年期零息債券
第三年末：10%的利息+100元本金，等於0.1張面值100的3年期零息債券（看做利息）+1張面值100的3年期零息債券（看做本金）
所以，該債券價格為（0.1*98+0.1*96+0.1*93）+1*93=121.7

3. 想問下零息債的麥考利久期和修正久期的關系

修正久期=麥考利久期/(1+y) 註： y=市場利率

這道題都是零息債券，所以到期時間就是麥考利久期，組合1的久期就是組合內債券的加權平均，所以按給定利率對債券求現值後，加權平均算組合久期就可以了:

w1%*D1+w2%D2=Dp

w1%=PV1/(PV1+PV2) D1=3

w2%=PV2/(PV1+PV2) D2=9

修正久期=麥考利久期/(1+y)推導：

1. 首先一隻bond的價格PV =未來現金流折現相加，即：

   p=∑[CFt/(1+y)^t] (t=1、2、3.......n; y=市場利率)

2. 由於利率的變動對bond價格影響較大，需要討論利率變動與價格變動
   

變動之間的關系，即對價格公式關於y求導:

dp/dy=[-1/(1+y)]*∑t*[CFt/(1+y)^t] (t=1、2、3.......n)

3.為方便觀察，對公式變形，即求和項外*價格P，求和內÷價格P：

dp/dy=[-P/(1+y)]*∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}

4.仔細觀察可發現∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}=麥考利久期(D)，所以定義麥考利久期(D)/(1+y)為修正久期，即：

D*=D/(1+y)

4. 零息票債券即期利率和到期收益率是什麼關系

即期收益率也可以被稱之為零息利率是零息債券到期收益率的簡稱，在債券定價公式當中即期收益率就是用來進行現金流貼現的貼現率。到期收益率的一般人雖然用不到，但是在進入行業當中是特別重要的，因為我們中國大部分的國債都是附息債券，比如票面利息是5%一年付一次利息，也就是能夠買一百元的債券每年會給你五塊錢的利息，但是到期收益和基金收益完全不同，這個5%並不能夠等同於5%的收益，因為債券發行的時候並不一定是以票面的價值發行的可能有折價或者溢價。如果您不想對於到期收益率有一個深刻的理解，那麼就可以將它理解成為真實的收益率是多少？

因為不論是什麼樣的投資市場利率都會發生一定的變化，因此到期收益率的曲線也就會有一定的偏移，因此在投資收益率幾乎不等於到期收益率，從而使得了投資人實現的收益和到期收益之間仍然會存在著一些差別，因為到接收也並不能夠真實的反映出固定收益證券的投資收益，因此到期收益也不應該成為能夠衡量投資收益的客觀性指標。

對於債券的組合收益率就需要通過將在全組合堪稱是單一的債券，也是該債券組合所有的現金流的現值等於該債券組合市場價值的適當貼現率，就是該債券組合的到期收益率，也可以被稱之為內部的回報率，到期的收益率比較難計算因此應用面也不是特別廣泛，但是股票組合的收益率就比較容易計算，尤其是反映股票組合風險的指標也非常容易計算。

5. 什麼是累息債券,附息債券 為什麼附息債券可以視為一組零息債券的組合

我也在找這個答案，為什麼一隻年息5％、面值100遠、每年付息1次的2年期債券，可以分為：
面值為5遠的1年期零息債券+面值為105元的2年期零息債券。
我想了一下，
第一年的利息應該是100*5％=5，時間為1年。
第二年是利息加本金，就是105，時間為2年。
附息債券就是說中間是要支付利息的，如果你分成2部分，就可以當成零息債券相加。
不知道這樣理解正確否，希望專業人士來解答一下。我就只想得出來這么多了。。。

6. 為什麼說「任何一種債券都可以被看作一籃子零息債券的組合」

任何一種債券，比如每年付息一次的，每年就會有一次現金流，這就可以看做是一種零息債券，雖然每年付息的現金相同但現值不同，因此這一系列零息債券並不相同，而且最後一年還本的現金流更大，因此是一籃子組合。

7. 5年期的零息票債券價值計算

這個並不用計算的，零息票債券的久期就是該債券的剩餘存續期限，如果該債券的剩餘期限是7年，那麼其久期就是7年了

8. 由於零息債券的久期等於其期限，所以零息債券針對利率的價格敏感度與利率水平無關嗎

你好，首先要明白就久期是什麼意思，在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比。那麼就是說，零息債券的久期等於它的期限，並不意味著債券的價格敏感度就與利率水平無關了。考慮這個問題應該要從零息債券的定價公式出發：
即P=FV（也即債券面值）/（1+r）^n 其中n為時間，r為貼現率。
從式子中就可以看出r變動都會引起零息債券的價格P的變動。零息債券的久期反而是發反映了該債券對利率波動的敏感度。
債券市值的變動百分比=-利率變動的百分點*久期

9. 零息票債券的簡介

常見的零息票債券如美國的短期國債，以及交易商將普通的長期債券的利息和本金進行拆分而得到的多個零息票債券，被稱作strip bonds。（反之，多個零息票債券也可以組合成與普通的長期債券相同的現金流。無套利定價理論保證了兩者的價值應該非常接近。）美國財政部自1985年起發行把中長期國債拆分得到的STRIPS（Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities，注冊的證券本金和利息的分離交易）。
零息票債券的概念有廣泛的應用，例如，它可以用於確定遠期利率（forward），以及計算美國國債的利率期限結構等。