1. MM定理的證明
MM定理指企業融資結構與其市場價值無關。它有一系列的假設，資本市場有效、企業沒有破產威脅、企業投融資決策相互獨立、無企業和個人所得稅。
MM定理可以用市場套購原理簡單反正。如果融資結構與市場價值有關，則套購者可先將企業買下，簡單變更股票和債券比例，無需對其他方面作任何改變，即可出售獲利。但是，這在現實經濟中是不可能的。退一步，如果市場上真存在這樣的獲利機會，那麼套購者和套購行為將充斥整個市場，直至這種機會消失殆盡。
實際上，MM定理只是一個基準定理。其隱含意思是，如果不能完全滿足其前提條件，融資結構就會影響市場價值。後來，經濟學家逐步放鬆這個基準定理的嚴格假設，先後加入考慮企業所得稅、破產成本、投融資決策相關、個人所得稅、不確定性、風險成本、信息不對稱等因素，具體討論了融資結構與市場價值的關系及影響機制。
2. 如何證明要素價格均等化定理
明確的說，我個人不認為該定理的假設可能完全成立，因為非經濟的因素太多，其最終狀態是不可能證實的。假定過於粗疏，沒有考慮任何非市場經濟因素以及非經濟因素的干預。
有一個關鍵假設是現在根本不滿足的，就是服務的自由貿易。
但是我認為它還是有指導意義的。其結果是，排除壟斷和其它妨礙市場經濟的因素，由於貿易，商品價格趨於降低。
對於其的證明：設有任一生產要素價格在甲，乙兩國的定價為A1，A2，另一生產要素為B1，B2，當自由貿易時，總是AB因素各自最小的組合成本最低，而商品的價格總是由成本最低的組合擁有定價權，當自由貿易趨於平衡時，兩國商品定價相等，由於此定價由成本最低組合決定，所以為了恢復平衡有兩種方法：1，AB的定價各自趨於相等，包括產業遷移，2，AB的定價綜合影響趨於相等。
實際情況是兩種情況都很常見。
【要素價格均等化有三個假設：
1 兩個國家同時生產兩種相同的產品；
2 兩國的技術水平相同；
3 貿易會使得兩個國家的產品價格相等。
要素價格均等化（赫-俄-薩定理）（Factor Price Equalization Theory）：即H-O-S定理。
按照赫-俄模型，國際貿易將導致各國生產要素的相對價格和絕對價格趨於均等化, 薩繆爾遜發展了這一理論，認為要素價格均等化不僅是一種趨勢，而且是一種必然，國際貿易將使不同國家間同質生產要素的相對和絕對收益必然相等，故被稱為H-O-S定理。 】
3. 馬爾基爾的五大債券價格理論定律並寫出其數學論證方法
想我這樣的人，還是比較關注這個內在的6190
4. 回購債券價格的決定因素
證券回購交易，是指證券買賣雙方在成交同時就約定於未來某一時間以某一價格雙方再行反向交易的行為。
回購年收益率=〔（購回價-100）/100〕×〔（1年的天數/回購天數）×100%
購回價計算公式:回購價=100元+年收益率×100元×回購天數/360（365）
注:上海證券交易所規定「1年的天數」為360天，深圳證券交易所規定為365天）
5. 債券交易價格主要決定因素
1．待償期。債券的待償期愈短，債券的價格就愈接近其終值(兌換價格)M(1＋rN)，所以債券的待償期愈長，其價格就愈低。另外，待償期愈長，發債企業所要遭受的各種風險就可能愈大，所以債券的價格也就愈低。
2．票面利率。債券的票面利率也就是債券的名義利息率，債券的名義利率愈高，到期的收益就愈大，所以債券的售價也就愈高。
3．投資者的獲利預期。債券投資者的獲利預期(投資收益率R)是跟隨市場利率而發生變化的，若市場利率高調，則投資者的獲利預期R也高漲，債券的價格就下跌；若市場的利率調低，則債券的價格就會上漲。這一點表現在債券發行時最為明顯。
一般是債券印製完畢離發行有一段間隔，若此時市場利率發生變動，即債券的名義利息率就會與市場的實際利息率出現差距，此時要重新調整已印好的票面利息已不可能，而為了使債券的利率和市場的現行利率相一致，就只能就債券溢價或折價發行了。
4．企業的資信程度。發債者資信程度高的，其債券的風險就小，因而其價格就高；而資信程度低的，其債券價格就低。所以在債券市場上，對於其他條件相同的債券，國債的價格一般要高於金融債券，而金融債券的價格一般又要高於企業債券。
5．供求關系。債券的市場價格還決定於資金和債券供給間的關系。在經濟發展呈上升趨勢時，企業一般要增加設備投資，所以它一方面因急需資金而拋出債券，另一方面它會從金融機構借款或發行公司債，這樣就會使市場的資金趨緊而債券的供給量增大，從而引起債券價格下跌。而當經濟不景氣時，生產企業對資金的需求將有所下降，金融機構則會因貸款減少而出現資金剩餘，從而增加對債券的投入，引起債券價格的上漲。而當中央銀行、財政部門、外匯管理部門對經濟進行宏觀調控時也往往會引起市場資金供給量的變化，其反映一般是利率、匯率跟隨變化，從而引起債券價格的漲跌。
6．物價波動。當物價上漲的速度輕快或通貨膨脹率較高時，人們出於保值的考慮，一般會將資金投資於房地產、黃金、外匯等可以保值的領域，從而引起資金供應的不足，導致債券價格的下跌。
7．政治因素。政治是經濟的集中反映，並反作用於經濟的發展。當人們認為政治形式的變化將會影響到經濟的發展時，比如說在政府換屆時，國家的經濟政策和規劃將會有大的變動，從而促使債券的持有人作出買賣政策。
8．投機因素。在債券交易中，人們總是想方設法地賺取價差，而一些實力較為雄厚的機構大戶就會利用手中的資金或債券進行技術操作，如拉抬或打壓債券價格從而引起債券價格的變動。
6. 債券定價原理
1962年麥爾齊在對債券價格、債券利息率、到期年限以及到期收益率之間進行了研究後，提出了債券定價的五個定理。至今，這五個定理仍被視為債券定價理論的經典。
定理一：債券的市場價格與到期收益率呈反比關系。即到期收益率上升時，債券價格會下降；反之，到期收益率下降時，債券價格會上升。
定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。即到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。
定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，並且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，並且是以遞減的速度增加。
定理四：對於期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大於同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。即對於同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大於收益率上升給投資者帶來的損失。
定理五：對於給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。即息票率越高，債券價格的波動幅度越小。
7. MM定理的具體證明，最好有原文章~
又稱莫迪亞尼-彌勒定理，它表明：在無摩擦的市場環境下，企業的市場價值與它的融資結構無關。
MM定理的無摩擦環境：
1、沒有所得稅
2、無破產成本
3、資本市場是完善的，沒有交易成本，且所有證券都是無限可分的
4、公司的股息政策不會影響企業的價值
MM定理指企業融資結構與其市場價值無關。它有一系列的假設，資本市場有效、企業沒有破產威脅、企業投融資決策相互獨立、無企業和個人所得稅。
MM定理可以用市場套購原理簡單反正。如果融資結構與市場價值有關，則套購者可先將企業買下，簡單變更股票和債券比例，無需對其他方面作任何改變，即可出售獲利。但是，這在現實經濟中是不可能的。退一步，如果市場上真存在這樣的獲利機會，那麼套購者和套購行為將充斥整個市場，直至這種機會消失殆盡。
實際上，MM定理只是一個基準定理。其隱含意思是，如果不能完全滿足其前提條件，融資結構就會影響市場價值。後來，經濟學家逐步放鬆這個基準定理的嚴格假設，先後加入考慮企業所得稅、破產成本、投融資決策相關、個人所得稅、不確定性、風險成本、信息不對稱等因素，具體討論了融資結構與市場價值的關系及影響機制
8. 債券久期和息票率如何用數學的方法證明它的反向關系
是由到期收益率的定義推導出來的。到期收益率公式知道吧，等式兩邊分別對到期收益率y求導，再在等式兩邊同除以價格p，就將其中一部分定義為D久期。
久期是一種測算債券發生現金流的平均期限的方法，可以用於測度債券對利率變化的敏感性。
弗雷得里克.麥考利根據債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權平均來計算久期，稱為麥考利久期
(MACAULAY'S DURATION)。具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重，並將每一次現金流的時間同對應的權重相乘,最終合計出整個債券的久期。
久期是固定收入資產組合管理的關鍵概念有以下幾個原因：
1、它是對資產組合實際平均期限的一個簡單概括統計。
2、它被看做是資產組合免疫與利率風險的重要工具。
3、是資產組合利率敏感性的一個測度，久期相等的資產對於利率波動的敏感性一致。
到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素，與久期存在以下的關系：
1、零息票債券的久期等於到它的到期時間。
2、到期日不變,債券的久期隨息票據利率的降低而延長。
3、息票據利率不變,債券的久期隨到期時間的增加而增加。
4、其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。
麥考利久期定理：關於麥考利久期與債券的期限之間的關系存在以下6個定理：定理1：只有貼現債券的麥考利久期等於它們的到期時間。定理2：直接債券的麥考利久期小於或等於它們的到期時間。只有僅剩最後一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等於它們的到期時間，並等於1。定理3：統一公債的麥考利久期等於（1+1/r），其中r是計算現值採用的貼現率。定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。
9. 如何用數學方法證明債券的久期和凸性
什麼是凸性
久期本身也會隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。
[編輯]凸性的計算
由債券定價定理1與4可知，債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。下圖中b>a。
債券定價定理1：
債券價格與到期收益率成反向關系。
若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券（discount bonds）；
若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券（premium bonds）；
若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券（par bonds）。
對於可贖回債券，這一關系不成立。
債券定價定理4：
若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。
例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。
到期收益率(%) 6 7 8
價格 1042.12 1000 960.07
債券價格變化率(%) 4.21 0 -4.00
[編輯]凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
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