❶ 債券投資成本有沒有可能為負數
不可能，成本怎麼會是負數？
❷ 想問下零息債的麥考利久期和修正久期的關系
修正久期=麥考利久期/(1+y) 註： y=市場利率
這道題都是零息債券，所以到期時間就是麥考利久期，組合1的久期就是組合內債券的加權平均，所以按給定利率對債券求現值後，加權平均算組合久期就可以了:
w1%*D1+w2%D2=Dp
w1%=PV1/(PV1+PV2) D1=3
w2%=PV2/(PV1+PV2) D2=9
修正久期=麥考利久期/(1+y)推導：
首先一隻bond的價格PV =未來現金流折現相加，即：
p=∑[CFt/(1+y)^t] (t=1、2、3.......n; y=市場利率)
由於利率的變動對bond價格影響較大，需要討論利率變動與價格變動
變動之間的關系，即對價格公式關於y求導:
dp/dy=[-1/(1+y)]*∑t*[CFt/(1+y)^t] (t=1、2、3.......n)
3.為方便觀察，對公式變形，即求和項外*價格P，求和內÷價格P：
dp/dy=[-P/(1+y)]*∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}
4.仔細觀察可發現∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}=麥考利久期(D)，所以定義麥考利久期(D)/(1+y)為修正久期，即：
D*=D/(1+y)
❸ 由於零息債券的久期等於其期限，所以零息債券針對利率的價格敏感度與利率水平無關嗎
你好，首先要明白就久期是什麼意思，在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩餘年限及票面利率成正比。那麼就是說，零息債券的久期等於它的期限，並不意味著債券的價格敏感度就與利率水平無關了。考慮這個問題應該要從零息債券的定價公式出發：
即P=FV（也即債券面值）/（1+r）^n 其中n為時間，r為貼現率。
從式子中就可以看出r變動都會引起零息債券的價格P的變動。零息債券的久期反而是發反映了該債券對利率波動的敏感度。
債券市值的變動百分比=-利率變動的百分點*久期