永久債券的久期公式

『壹』 永續債券的久期1+1/y是如何推導出來的，可否提供推導過程

∵(tanα)'＝secα
α又是關於x的函數
但是α與x的函數關系式不能直接找出
∴α對x的求導就暫時寫作dα/dx
∴secα（dα/dx）=y''
至於求證：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e，證明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x兩邊同時取自然對數，得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根據洛必達法則：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x)[x/（x+1）]}/(-1/x)
＝lim(x→∞)x/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e

『貳』 債券久期如何計算

債券久期是債券投資的專業術語，反映的是債券價格相對市場利率正常的波動敏感程度，也就是債券持有到期時間。久期越長，債券對利率敏感度越高，其對應風險也越大。

債券久期計算公式有三種，分別是：

公式一：

(2)永久債券的久期公式擴展閱讀：

債券是政府、企業、銀行等債務人為籌集資金,按照法定程序發行並向債權人承諾於指定日期還本付息的有價證券。

債券(Bonds / debenture)是一種金融契約，是政府、金融機構、工商企業等直接向社會借債籌借資金時，向投資者發行，同時承諾按一定利率支付利息並按約定條件償還本金的債權債務憑證。債券的本質是債的證明書，具有法律效力。債券購買者或投資者與發行者之間是一種債權債務關系，債券發行人即債務人，投資者(債券購買者)即債權人 。

債券是一種有價證券。由於債券的利息通常是事先確定的，所以債券是固定利息證券(定息證券)的一種。在金融市場發達的國家和地區，債券可以上市流通。在中國，比較典型的政府債券是國庫券。

『叄』 久期的計算的計算公式是什麼

如果市場利率是Y，現金流（X1,X2,...,Xn）的麥考利久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期現金流的現值，D表示久期。

(3)永久債券的久期公式擴展閱讀：

久期定理

定理一：只有零息債券的馬考勒久期等於它們的到期時間。

定理二：直接債券的馬考勒久期小於或等於它們的到期時間。

定理三：統一公債的馬考勒久期等於（1+1/y），其中y是計算現值採用的貼現率。

定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越久，久期一般也越長。

定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

『肆』 計算一道債券題

(1)永久債券的久期=（1+k)/k，計算公式是這樣的，具體推導可以參考有關資料。
因為採用免疫策略，故用零息債和永久債來匹配負債，也就是零息債和永久債組合的久期與負債的久期（7年）相等，即3*w+11*(1-w)=7 .
w是指零息債在組合中的比例（權重），（w<0）剩餘的（1-w）就是永久債的比例。
（2）在上述免疫完成後，過了一年，到第二年，負債期限變為6年，零息債期限變為2年，永久債期限到永遠，久期仍為11年。故免疫策略需要重新平衡。
（3）利率降為8%後，按照上述公式計算的永久債之久期為（1+0.08）/0.08=13.5年，零息債到期期限2年，久期也是2年；負債期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

『伍』 債券久期計算

求解：

時間t 息票額 折現因子1/(1+y) 折現值 時間加權值
1 8 0.91 7.28 7.28
2 8 0.8281 6.62 13.24
3 8 0.7536 6.03 18.09
3 100 0.7536 75.36 226.08
合計 95.29 264.69
久期=264.69/95.29=2.78
修正久期=久期/(1+0.1)=2.53
P'=-修正久期*債券價格*利率變化=-2.53*95.29*0.01=-2.41元，即央行調高利率到11%，債券價格下跌2.41元

『陸』 永久債券的永久債券計算實例

假設有一永久債券，面額為1000元，年利率8%，投資者要求的年投資收益率為10%，問投資者願意接受的價格是多少？
解：已知 C=1000×8%=80元 k=10%，則：
PV=80/（10%)=800（元）
即該債券市場價格只要不超過800元，該投資者就會購買此債券。

『柒』 永久性債券到期收益率公式

永久債券收益率=債券年利息/債券價格
根據題意，該債券的收益率=5/40=12.5%

『捌』 債券組合久期計算

選C，5+0.195億*6.5/1億=6.2675

『玖』 請問久期公式是什麼

久期=債券價格改變的百分比/收益率改變的百分比=(-1/p)*(dp/dy)