一種3年期的債券票面利率

A. 一個3年期債券，票面利率6％，每年支付一次利息，到期收益率4％面值100計算該債券的內在價值是多少

如何計算債券收益率
債券收益率是債券收益與其投入本金的比率，通常用年率表示。債券收益不同於債券利息。由於人們在債券持有期內，可以在市場進行買賣，因此，債券收益除利息收入外，還包括買賣盈虧差價。
投資債券，最關心的就是債券收益有多少。為了精確衡量債券收益，一般使用債券收益率這個指標。決定債券收益率的主要因素，有債券的票面利率、期限、面額和購買價格。最基本的債券收益率計算公式為：
■債券收益率＝（到期本息和－發行價格）／（發行價格＊償還期限）＊100％
由於持有人可能在債券償還期內轉讓債券，因此，債券收益率還可以分為債券出售者的收益率、債券購買者的收益率和債券持有期間的收益率。各自的計算公式如下：
■出售者收益率＝（賣出價格－發行價格＋持有期間的利息）／（發行價格＊持有年限）＊100％
■購買者收益率＝（到期本息和－買入價格）／（買入價格＊剩餘期限）＊100％
■持有期間收益率＝（賣出價格－買入價格＋持有期間的利息）／（買入價格＊持有年限）＊100％
這樣講可能會很生硬，以下筆者舉一個簡單的案例來進行進一步的分析。例如林先生於2001年1月1日以102元的價格購買了一張面值為100元、利率為10％、每年1月1日支付利息的1997年發行5年期國債，並打算持有到2002年1月1日到期，則：購買者收益率＝100＋100＊10％－102／102＊1＊100％＝7．8％；出售者收益率＝102－100＋100＊10％＊4／100＊4＊100％＝10．5％
再如，林先生又於1996年1月1日以120元的價格購買面值為100元、利率為10％、每年1月1日支付利息的1995年發行的10年期國庫券，並持有到2001年1月1日以140元的價格賣出，則：持有期間收益率＝140－120＋100＊10％＊5／120＊5＊100％＝11．7％

以上計算公式並沒有考慮把獲得利息以後，進行再投資的因素量化考慮在內。把所獲利息的再投資收益計入債券收益，據此計算出的收益率即為復利收益率。

B. 某公司發行3年期債券,面值為500元,每年付息一次,票面利率為5%。急急急急！！！！！明天要交！！！！！

每次付息500*5%=25元
當市場利率為4%時，發行價=25/(1+4%)+25/(1+4%)^2+25/(1+4%)^3+500/(1+4%)^3=513.88元
當市場利率為5%時，市場利率等於票面利率，所以發行價等於面值，即500元。
當市場利率為7%時，發行價=25/(1+7%)+25/(1+7%)^2+25/(1+7%)^3+500/(1+7%)^3=473.76元

C. 某債券的票面金額為1000元，票面利率為6% ，期限3年。

應該出售。

p=1000/(1+8%)3+1000*6%/(1+8%)3+1000*6%/(1+8%)2+1000*6%/(1+8%)=948.46（元）

註：「（1+8%）3」中的3為3次方，而非乘以3，這是提交後顯示出現了問題的緣故。

在票面利率一定的情況下，債券的價格與市場利率呈反向變化的關系，因為票面利率為6%，即將發行時，市場利率上漲到8%，若此時還按平價（面額1000元）發行，則投資者因其收益低於市場利率而不願購買，所以只能折價發行，以此來調整投資者的實際收益使其達到8%的市場利率水平。

(3)一種3年期的債券票面利率擴展閱讀；

由於債券持有人可能在債券償還期內轉讓債券，因此，債券的收益率還可以分為債券出售者的收益率、債券購買者的收益率和債券侍有期間的收益率。各自的計算公式如下：

債券出售者的收益率=（賣出價格-發行價格+持有期間的利息）/（發行價格*持有年限）*100%

債券購買者的收益率=（到期本息和-買入價格）/（買入價格*剩餘期限）*100%

債券持有期間的收益率=（賣出價格-買入價格+持有期間的利息）/（買入價格*持有年限）*100%

D. 一種3年期債券的票面利率是6%,每年支付一次利息，到期收益率為6%，請計算該債券的久期

假設債券面值100 則債券現在價格也是100 因為息票率與到期收益率相等，債券平價發行：D=[6/(1+6％)·1+6/(1+6％)²·2+106/(1+6％)³·3]/100=2.85年。

債券價格變為-9.95％D'[6/(1+10％)·1+6/(1+10％)²·2+106/(1+10％)³·3]/90.05=2.54年即到期收益率越高，久期越短。若知道凸度C=1/B·d²B/dy²債券價格變化率=-9.95％=-D·4+1/2·C·(4％)²。

(4)一種3年期的債券票面利率擴展閱讀：

規律：

票面利率固定的債券通常每年或每半年付息一次。

企業債券必須載明債券的票面利率。票面利率的高低在某種程度上不僅表明了企業債券發行人的經濟實力和潛力，也是能否對購買的公眾形成足夠的吸引力的因素之一。

債券的票面利率越低，債券價格的易變性也就越大。在市場利率提高的時候，票面利率較低的債券的價格下降較快。但是，當市場利率下降時，它們增值的潛力較大。如果一種附息債券的市場價格等於其面值，則到期收益率等於其票面利率。

如果債券的市場價格低於其面值（當債券貼水出售時），則債券的到期收益率高於票面利率。反之，如果債券的市場價格高於其面值（債券以升水出售時），則債券的到期收益率低於票面利率。

E. 3年期定期國債票面利率是否是浮動利率

國債通常都是固定利率，除非特定指明是浮動利率國債；例如2008年11月25日至12月4日發行2008年第三期儲蓄國債（電子式），為固定利率固定期限國債，期限3年，票面年利率為5.17％；如果你持滿3年，每年都會得到本金的5.17%的利息收益。

不會，既然是三年期固定利率國債，意味著未來3年裡每年的利率都是3.6%%；跟銀行定期存款一樣，除非你去轉存才可以得到新的利率。其實你也可以反過來想，如果銀行開始大幅度降息，那麼國債利率是否也應該繼續降呢？所以國債的固定利率有正反兩面不同的結果，在銀行降息和加息的前提下。不過銀行現在處於降息周期；你應該在去年銀行利率連續上漲的時候轉存銀行定期，或者買更高利率的儲蓄式國債。現在的5.17%的利率不是最高的，因為今年9月和10月銀行降了3次息，在10月份前，就是今年上半年到去年年底，儲蓄國債的利率3年期都是5.74%，銀行3年期存款也是5.40%。

同樣你現在轉存和提前支取也不劃算了，因為現在新的利率不是最高，同時儲蓄式國債提前贖回要扣除本金0.1%的手續費，而且去年買的儲蓄式國債規定，持有不滿2年的支取只按0.72%計算利息。

F. 某3年期債券每年付息一次到期還本面值為100元,票面利率為8%,市場年利率為8%,則債券的麥考利久期

每年付息8元，因市場利率等於票面收益率，所以該債券市場價格為100元。
麥考利久期=【1*8/(1+8%) + 2*8/(1+8%)^2 + 3*8/(1+8%)^3 + 3*100/(1+8%)^3】/100=2.78

公式參見：
http://www.investopedia.com/terms/m/macaulayration.asp#axzz1mLQkfMVu

G. 一種3年期債券其面值為1000元，息票利率為12％，貼現率為9％，每年付息1次，則該債券的凸度是

債券在貼現率為8%時的理論價值=1000*12%/(1+8%)+1000*12%/(1+8%)^2+1000*(1+12%)/(1+8%)^3=1103.08元
債券在貼現率為9%時的理論價值=1000*12%/(1+9%)+1000*12%/(1+9%)^2+1000*(1+12%)/(1+9%)^3=1075.94元
債券在貼現率為10%時的理論價值=1000*12%/(1+10%)+1000*12%/(1+10%)^2+1000*(1+12%)/(1+10%)^3=1049.75元
該債券的凸度=(1103.08+1049.75-2*1075.94)/(2*1075.94*0.01^2)=4.37

註：建議你看一下你的教科書上是如何說明的，還有就是題目有沒有限定貼現率的波動范圍，實際上這個凸度的計算用不同方法可以算出不同答案的，現在我算的時候是按貼現率上下浮動1%來算的，如果題目是按其他浮動數值，算出來的凸度會有不同的。

H. 面額為500元的債券，債券票面利率10%，3年到期。若3年期的市場利率為5%，按單利計算，該債券的市場價格

如果利息每年支付(每年利息500*10%=50),單利計算:
50/(1+5%)+50/(1+5%*2)+550/(1+5%*3)=571.33

如果是一次性支付利息:
650/(1+5%*3)=565.22

I. 某公司擬購買一種債券，面值1000元，票面利率為4％，期限為3年，第3年年末到期，每年年末計息一次

第三年末的現金流，分兩部分，一部分是利息收入，利息=1000*4%=40元
另一部分是按面值歸還的本金，即1000元。

所以第三年末的預期現金流入=1000+40=1040元