永續債券推導公式

Ⅰ 永續年金的現值計算

永續年金現值

n→∞

【應用】假設利率與系數、現值、終值存在線性關系。

Ⅱ 推導永久公債的價格公式 V=c/r 其中c為每期等額的利息，r為貼現率（折現率）

V=c/(1+r)+c/(1+r)^2+c/(1+r)^3+...+c/(1+r)^n
V=c/(1+r)*(1-(1+r)^(-n))/(1-1/(1+r))
V=c*(1-(1+r)^(-n))/r
永久公債的期限n趨於無窮大,
lim(n-->無窮大)(1-(1+r)^(-n))=1
所以,
V=lim(n-->無窮大)c*(1-(1+r)^(-n))/r=c/r

Ⅲ 我想請教下關於Perpetuity永續年金的這個公式是怎麼推導出來的

Let A = Annuity，r = discounted rate:

PV=A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

so， （1+r）PV=A+A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞

（1+r）PV=A+PV

PV+rPV=A+PV

PV=A/r

(3)永續債券推導公式擴展閱讀：

計算公式

如果滿足以下條件：

1、 每次支付金額相同且皆為A（Amount of Payment）

2、支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）

3、每段支付間隔的利率相同且皆為i（Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）

則永續年金的現值PV（Present Value）計算公式為：

a、如果每個期間的期末支付，PV = A/i

b、如果每個期間的期初支付，PV = A+A/i

Ⅳ 永久性債券到期收益率公式

永久債券收益率=債券年利息/債券價格
根據題意，該債券的收益率=5/40=12.5%

Ⅳ 關於永續增長年金現值的公式的推導`

實際你所說的這一個永續年金也可以說是股票估價中的股利固定增長模型數學推導問題。
這個公式實際上是省略去了很多的計算過程後所得的一個公式結論而已。
建議你詳細可以參考這里http://z..com/question/122887019.html?si=1
注意是解答中的第二個解說過程，看了會對你有幫助的。

Ⅵ 計算一道債券題

(1)永久債券的久期=（1+k)/k，計算公式是這樣的，具體推導可以參考有關資料。
因為採用免疫策略，故用零息債和永久債來匹配負債，也就是零息債和永久債組合的久期與負債的久期（7年）相等，即3*w+11*(1-w)=7 .
w是指零息債在組合中的比例（權重），（w<0）剩餘的（1-w）就是永久債的比例。
（2）在上述免疫完成後，過了一年，到第二年，負債期限變為6年，零息債期限變為2年，永久債期限到永遠，久期仍為11年。故免疫策略需要重新平衡。
（3）利率降為8%後，按照上述公式計算的永久債之久期為（1+0.08）/0.08=13.5年，零息債到期期限2年，久期也是2年；負債期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

Ⅶ 永續債券的久期1+1/y是如何推導出來的，可否提供推導過程

∵(tanα)'＝secα
α又是關於x的函數
但是α與x的函數關系式不能直接找出
∴α對x的求導就暫時寫作dα/dx
∴secα（dα/dx）=y''
至於求證：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e，證明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x兩邊同時取自然對數，得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根據洛必達法則：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x)[x/（x+1）]}/(-1/x)
＝lim(x→∞)x/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e