國債期貨凸度為負

Ⅰ 一種3年期債券其面值為1000元，息票利率為12％，貼現率為9％，每年付息1次，則該債券的凸度是

債券在貼現率為8%時的理論價值=1000*12%/(1+8%)+1000*12%/(1+8%)^2+1000*(1+12%)/(1+8%)^3=1103.08元
債券在貼現率為9%時的理論價值=1000*12%/(1+9%)+1000*12%/(1+9%)^2+1000*(1+12%)/(1+9%)^3=1075.94元
債券在貼現率為10%時的理論價值=1000*12%/(1+10%)+1000*12%/(1+10%)^2+1000*(1+12%)/(1+10%)^3=1049.75元
該債券的凸度=(1103.08+1049.75-2*1075.94)/(2*1075.94*0.01^2)=4.37

註：建議你看一下你的教科書上是如何說明的，還有就是題目有沒有限定貼現率的波動范圍，實際上這個凸度的計算用不同方法可以算出不同答案的，現在我算的時候是按貼現率上下浮動1%來算的，如果題目是按其他浮動數值，算出來的凸度會有不同的。

Ⅱ 凸度定義

凸度定義 設圓弧所包含的圓心角為A(弧度表示),則凸度= 四分之一圓心角之正切值 lisp表示 (setq 凸度 (/ (sin (/ A 4.0)) (cos (/ A 4.0)))) C#表示 凸度=sin(A/4)/cos(A/4) 凸度值的范圍即sin(A/4)/cos(A/4)的取值范圍, A=0～2*PI 0到正無究,當A=360時,cos90=0,所以值無效 凸度的正負表明弧的方向

採納哦

Ⅲ 已知圓上兩點坐標(兩點有順序,一個起始點一個終止點)、凸度求圓心坐標

（1）AutoCAD中約定：凸度為0是直線頂點，它與下一個頂點連接為一直線；凸度不為0是圓弧頂點，它與下一個頂點連接為一圓弧；凸度值為負表示順時針圓弧，凸度值為正表示逆時針圓弧；凸度絕對值小於1表示圓弧包角小於180°，凸度絕對值大於1表示圓弧包角大於180°。凸度與圓弧包角的關系是：圓弧包角= 4×arctan|凸度值|。 void lwpolylineToArc(CPoint3d BeginPoint,CPoint3d EndPoint,double u,CPoint3d &CenterPoint)
{
double centerAngle;//包角
centerAngle=4*atan(abs(u));
centerAngel=centerAngel/pi;

double x1,x2,y1,y2;//圓弧起始點和終止點
x1=BeginPoint.x;
x2=EndPoint.x;
y1=BeginPoint.y;
y2=EndPoint.y;

double L; //弦長
L=sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));

double R;//圓弧半徑
R=0.5*L/sin(0.5*centerAngle);

//已知圓上兩點和半徑，求圓心坐標
double h;//圓心到弦的距離
h=sqrt(R*R-L*L/4);

double k;//起始點和終止點連線的中垂線斜率
double xc,yc;//圓心坐標
double xa,ya; //起始點和終止點連線的中點橫縱坐標
xa=0.5*(x1+x2);
ya=0.5*(y1+y2);

//弦的方向角（0-2PI之）

double angle;//起點到終點的弦向量與x正方向之間的傾斜角
angle=acos((x2-x1)/sqrt(pow(x2-x1,2)+pow(y2-y1,2)));

double amass; //弦向量與X軸正向單位向量的叉積
amass = y1-y2;//由（由(x2-x1)*0-1*(y2-y1)）得到

if (amass<0)
{ angle=-angle;
angle=2*PI+angle;
}

double DirectionAngel;//弦中點到圓心的直線向量的方向角（0-2PI之間）
if ((u>0 && centerAngle<PI)||(u<0 && centerAngle>PI))
DirectionAngel=angle+PI/2;
if((u<0 && centerAngle<PI)||(u>0 && centerAngle>PI))
DirectionAngel=angle-PI/2;
if (DirectionAngel>2*PI)
DirectionAngel= DirectionAngel-2*PI;

double d;//圓心到弦的距離
d=sqrt(R*R-L*L/4);
if (DirectionAngle=0)
{
xc=xa+d;
yc=ya;
}
else if(DirectionAngle=PI/2)
{
xc=xa;
yc=ya+d;
}
else if (DirectionAngle=PI)
{
xc=xa-d;
yc=xa;
}
else if (DirectionAngle=PI+PI/2)
{
xc=xa;
yc=xa-d;
}
else
{
double nslope,k;//nslope 為弦的斜率，K為弦中垂線的斜率
double nAngle;//中垂線的傾斜角；
double X,Y; //圓心相對於弦中心點的坐標偏移量

nslope = (y2 - y1) / (x2-x1);
k = -1 / nslope;
nAngle = atan(k) ;
X = cos(nAngle) * d;
Y = sin(nAngle) * d;

if (DirectionAngle > PI / 2 && DirectionAngle < PI )
{X = -X;
Y = -Y;
}
if (DirectionAngle > PI && DirectionAngle < (PI + PI / 2) )
{
X = -X;
Y = -Y;
}

xc=xa + X;
yc=ya+ Y;

CenterPoint.x=xc;
CenterPoint.y=yc;
CenterPoint.z=0.0;

Ⅳ 人的眼睛既能看見又能看遠的物體,主要是因為什麼的凸度可調節

解答：因為人眼的晶狀體的凸度可以調節。

詳細分析：

1.凸透鏡成實像時，成像的大小和成像距離(v)決定於物距(u)和凸透鏡的焦距(f)大小。三者的關系是：

1/u +1/V = 1/f

2.當物體逐漸靠近凸透鏡時，隨著物距減小，像逐漸變大，像距也逐漸變大。做凸透鏡成像實驗時，光屏需要向遠離凸透鏡方向調節。

3.人眼看遠處和近處的物體，由於相當於光屏的視網膜不能前後調節，像距不能改變。人眼是通過調節晶狀體的凸度，改變焦距使像始終呈現在視網膜上，才能既看清遠處物體，又看清近處的物體。

Ⅳ 為什麼債券要選擇凸度大的

大家已經知道了債券的久期是什麼,也知道了怎樣根據債券利率的變化,求債券價格的變動幅度,久期就像是一個彈性系數,債券利率變化的越多, 其價格也就變化的越多,然而這種變化並不是線性相關的,所以,我們還需要再介紹一個概念,那就是凸度( convexity )的概念。

所以對於投資者來說,購買一個凸度大的債券是有兩種好處的;當利率上漲時,債券價格會下跌,但由於凸度比較大,所以價格跌的會比較少;當利率下跌時,債券價格會上漲,並且由於凸度比較大,所以價格長的會更多;以上就是對債券凸度的介紹,希望能為大家的理解提供一點幫助。

Ⅵ 利用輔助透鏡輔助測凹透鏡的焦距實驗中加入凹透鏡，一定有實像嗎

有實像。

縮小的像光線集中，二次成像效果好。由於凹透鏡是發散透鏡，對實物成虛像，所以直接測量凹透鏡的物距、像距，難以兩全。

為了測量凹透鏡的焦距，只能藉助與凸透鏡成一個倒立的實像作為凹透鏡的虛物，虛物的位置可以測出。凹透鏡能對虛物成實像，實像的位置可以測出，使能得到能用像屏接收的實像。

(6)國債期貨凸度為負擴展閱讀：

實驗研究凸透鏡的成像規律是：當物距在一倍焦距以內時，得到正立、放大的虛像；（除物距等於焦距時，在此時不成像）在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實像；在二倍焦距以外時，得到倒立、縮小的實像。

實驗中透鏡兩邊媒質皆為空氣。凸透鏡亦稱為會聚透鏡，凹透鏡亦稱為發散透鏡。 所示，平行於凸透鏡主光軸的一束光入射凸透鏡，折射後會聚於主光軸上，會聚的光線與主光軸的交點即為凸透鏡的焦點，焦點到光心的距離為焦距。

Ⅶ 如何利用久期和凸性 衡量債券的利率風險

久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。很多人把久期簡單地視為債券的到期期限,其實是對久期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是模糊。在債券市場投資行為不斷規范,利率風險逐漸顯現的今天,如何用久期和凸性量化債券的利率風險成為業內日益關心的問題。

久期

久期(也稱持續期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用來衡量債券的到期時間。它是以未來收益的現值為權數計算的到期時間。其公式為

其中,P=債券現值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期數,M=到期支付的面值。

可見久期是一個時間概念,是到期收益率的減函數,到期收益率越高,久期越小,債券的利率風險越小。久期較准確地表達了債券的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,債券價格的變動程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用來衡量債券價格對利率變化的敏感程度的指標。由於債券的現值
對P求導並加以變形,得到:

我們將
的絕對值稱作修正久期,它表示市場利率的變化引起的債券價格變動的幅度。這樣,不同現值的券種就可以用修正久期這個指標進行比較。

由公式1和公式2我們可以得到:

在某一特定到期收益率下,P為常數,我們記作P0,即得到:

由於P0是理論現值,為常數,因此,債券價格曲線P與P
/P 0有相同的形狀。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率為修正久期,而債券價格曲線P的斜率為P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率與債券價格的近似線性關系,即到期收益率變化時債券價格的穩定性。修正久期越大,斜率的得絕對值越大,P對y的變動越敏感,y上升時引起的債券價格下降幅度越大,y下降時引起的債券價格上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。

但修正久期度量的是一種近似線性關系,這種近似線性關系使由修正久期計算得出的債券價格變動幅度存在誤差。如下圖,對於債券B′,當收益率分別從y上升到y1或下降到y2,由修正久期計算出來的債券價格變動分別存在P1′P1"和P2′P2"的誤差。誤差的大小取決於曲線的凸性。

市場利率變化時,修正久期穩定性如何?比如上圖中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率風險呢?顯然不同。當y變大時,B"價格減少的幅度要小,而當y變小時,B"價格變大的幅度要大。顯然,B"的利率風險要小於
B′。因此修正久期用來度量債券的利率風險仍然存在一定誤差,尤其當到期收益率變化較大時。凸性可以更准確地度量該風險。

凸性

利用久期衡量債券的利率風險具有一定的誤差,債券價格隨利率變化的波動性越大,這種誤差越大。凸性可以衡量這種誤差。

凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。

根據其定義,凸性值的公式為:

凸性值
=

凸性值是價格變動幅度對收益率的二階導數。假設P0是理論現值,則凸性值=

應用

由於修正久期度量的是債券價格和到期收益率的近似線性關系,由此計算得出的債券價格變動幅度存在誤差,而凸性值對這種誤差進行了調整。

根據泰勒系列式,我們可以得到
的近似值:

這就是利用修正久期和凸性值量化債券利率風險的計算方法。我們可以看到,當y上升時, 為負數,若凸性值越大,則
的絕對值越小；當y下降時,為正數,若凸性值越大,則越大。

因此,凸性值越大,債券利率風險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其價格增幅卻小於具有較大修正久期債券的價格增幅。

以國債21國債(15)和03國債(11)為例,兩券均為7年期固息債,每年付息一次(附表為今年3月1日的有關指標)。

相比之下,21國債(15)具有較小的修正久期和較小的凸性值。如果收益率都上升50個基點,其價格變動幅度分別為:

21國債(15):

03國債(11):

可見經過對久期和凸性的簡單計算,可以比較直觀地衡量債券的利率風險。如果收益率變動幅度不大,則一般修正久期即可以作為度量利率風險的近似指標。

Ⅷ 物理中，眼鏡透鏡度數計算公式

眼鏡度數=1除以f乘以100（公式中f必須用m做單位）f為焦距。凹透鏡為負數，凸透鏡為正數。
1、對於同種材料製成的凸透鏡,
其凸度越大,
屈光度數越大,
反之越小。換言之,
對同一隻眼球而言,
近視度數越高,
眼球越突出,
需戴近視鏡度數越高。
2、眼球的屈光系統是個可調的「凸透鏡」,
因而形態可變,
當眼前放上凹透鏡時,
眼球仍具有自我調節功能,
眼睛能看清不同距離的目標和近視或老視患者戴鏡能適應本身就說明了這一點。
3、由於普通眼鏡與眼球相分離,
形象直觀,
容易計算。本節探討的重點是眼鏡對眼球屈光的影響,
對有關眼鏡的論述,
都是針對普通眼鏡。戴角膜接觸鏡與普通眼鏡在屈光方面具有相同的效果,
其原理和技術在眼鏡行業已經很成熟,
因此不再論述。
4、在屈光學中,
只有在某些特殊情況下,
屈光度數為P1、P2兩透鏡組合產生的屈光效果才是屈光度為P1+P2的透鏡。在眼球與透鏡組成的光路中,
在效果上或定性的計算中,
也可以有P1+P2這種情況,
這並非透鏡組合後的實際屈光效果,
而是一種簡化和近似,
因為眼睛具有自我改變屈光度的能力。雖然較難用實驗驗證,
但從眼球的調節效果看,
它應當具有抵消鏡片屈光度的作用,
而該公式卻具有簡化計算的作用。對於眼球和透鏡所組成的系統來說,
至多是兩個透鏡組成的屈光系統,
因此可以利用屈光學理論進行計算。當戴上透鏡時,
因眼球特殊的調節作用,
將透鏡的屈光度和眼球調節適應後的屈光度相加減,
也可得到近似值,
雖然與准確地測量眼球的屈光力尚有一段距離,
但在效果上卻接近。在該論證中,
盡管從理論上進行了推導,
但實驗和測量都非常困難,
就象配製近視鏡需要試戴一樣,
在用來指導配鏡的過程中還要進行試驗。
5、從眼球的屈光特點看,
有人測得眼球的靜屈光力為+58.6D,
這雖然是一特例,
但也基本反映出眼球具有很強的屈光力,
其調節相對較小,
正常眼為0——10D左右,
近視眼為n——10D(n指眼球的近視屈光度數)左右,
而它又固定在眼眶內,
因此對某一個人來說,
可以認為眼球的屈光系統——「透鏡」的中心到視網膜的距離不變,
在以後的計算中,
可認為像距為常數K,
對於眼球的屈光來說,
如果能在視網膜上成清晰的像,
該屈光系統仍滿足透鏡成像公式
1/u+1/k=P
其中K是常數,
P為眼球的屈光度數,
是變數,
意思是不同的人看不同距離的目標和不同的人眼球的屈光度數不同,
U指目標到眼球的距離。
該公式成立的條件是:
某一時刻,
眼睛看某一距離的目標,
且目標在眼睛的近、遠點之間。
從公式看,
正視眼看無窮遠處時1/u=0,
上式可化為P=1/K,
可令1/k=P0,
即P0為眼球的靜屈光度。當看距眼球為L的目標時,
「透鏡」成像公式變為1/L+1/K=1/L+P0,
1/L為眼球增加的屈光度數,
1/L+P0即為眼球看距離為L的目標時的屈光度。
對於戴鏡者來說,
在一般情況下,
眼球到眼鏡中心的距離約為1.2——2.4CM,
以下用h表示,
但對於某人某一時刻的值是確定的,
設屈光度為P'的透鏡的焦距為F,
當看距離為L的目標時,
鏡片成像公式如下:
1/L+1/V=P'
==>
1/V=P'-1/L
①
此時透鏡所成像到眼球這一「透鏡」的距離為|V|+h,
眼球的屈光情況滿足公式:
1/(|V|+h)+1/K=P
②
從公式看,
如果|V|比h大得多,
根據①公式,
②式可近似簡化為:
1/|V|+1/K=D=|D'-1/L|+1/K
③
由於眼睛透過透鏡看到的是虛像,
V<0,
則1/|V|+1/K=1/L+1/K-D'=D1+D0-D'
從該公式看,
|V|的大小取決於物距L和透鏡的焦距,
考慮到實際情況,
近視眼鏡的屈光度大多數大於-6D,
學生看書、寫字的距離大多大於0.25M,
而且根據透鏡成像公式可知,
凹透鏡屈光度數P'(注D'<0,
下同)越小,
|V|越小;
物距越小,
|V|越小,
如當D'=-5,
U=0.25時,
|V|=0.111M,
仍比0.02M大很多。所以作為理論計算,
在看距離不太近、鏡片度數不太高的目標時,
可忽略h,
這樣可簡化計算,
有利於定性分析。
換言之,
對於薄透鏡來說,
如果忽略眼球到鏡片的距離,
可以認為因戴近視眼鏡致使眼球調節增加的調節度數等於透鏡的屈光度數。在眼球與眼鏡組成的光學系統中,
各部分所產生的屈光度數可近似相加減,
這種分析可使計算簡化,
使問題變得容易。在以後的論述中,
我們將利用這一結果進行定性分析和近似計算。
6、誤差分析。如果以公式為標准,
那麼產生誤差的原因是多方面的,
現對此分析。
(1)
因為眼球的調節與形變同時進行,
有調節就有形變,
有形變就有眼球前後徑的變化,
還由於晶狀體和角膜本身形變而導致的角膜、房水、晶狀體所組成的「凸透鏡」光心的變化。雖然近視或老視本身並不能說明其前後徑的變化(一說,
近視眼是眼球成像在視網膜前方,
但近調節的過強或睫狀肌不能放鬆都可實現這一點,
不能充分說明眼球前後徑變長),
但更不能說明其不變性。這些因素的存在決定了公式中K只是一個近似,
而且近調節幅度越大,
K值變化越大,
這是產生誤差的一個原因。但考慮到在眼球調節中,
晶狀體的屈光度調節和眼球的屈光度(約60屈光度)相差很遠,而眼球調節幅度一般少於10個屈光度,
相對較小,
角膜屈光度變化更小,
因此,
可認為「透鏡」光心到視網膜的距離幾乎不變。
(2)
因每個人的眼球前後徑不等,
對不同的人而言,
K並非常數,
很難准確測量,
但具體到某一個人的某一階段而言,
眼球前後徑不變,
可認為K是常數。
(3)
對不同的人而言,
眼鏡片到「凸透鏡」光學中心的距離是一較難測量的變數,
這也影響到計算的准確性。由計算可知,
h增大時,
誤差增大,
反之越小。
7、在眼前放置透鏡時,
與正常眼相比,
如果眼睛仍然能看清目標,
從眼球的調節效果看,
眼鏡首先抵消眼球調節的不足,
因此在以後的計算中,
只要在眼球正常的調節范圍內,
用於抵消透鏡的效果在理論上能夠成立,
我們無須注意眼球實際屈光度的變化。對眼球來說,
不管戴多少屈光度的眼鏡,
要看清前面的目標,
必須低消眼鏡的作用而增加屈光度調節。
8、由於配鏡誤差、適應等原因,
即使把各種因素都考慮進去,理論對於實踐也只是一種近似,
眼球調節幅度較大時,
這種簡單化、理想化的理論會因自身形變而使誤差增大。再者,
鏡片到眼球光學中心的距離隨不同的人而不同,
這又無法用物理公式表示,
在具體配製時要具體問題具體分析。
9、對於眼球和鏡片所組成的屈光系統來說,
鏡片度數是確定的,
而眼球的屈光度數卻是個變數,
因此,
把眼球看成是一個可調凸透鏡的意思是:
眼睛透過眼鏡能看清某一目標時,
眼球的屈光度數確定,
因而完全可以利用屈光學理論進行計算,
但眼球看目標的距離發生變化時,
其屈光度數也隨之變化。
10、對眼球與眼鏡組成的屈光系統而言,
只有兩個「透鏡」組成,
可看成一個等效的透鏡組,
透鏡的度數可相加減,
比如一個+5D的透鏡,
可看成是一個(+2D)+(+3D)的透鏡組,
雖然在多數情況下並不成立,
但在理論為我們解決問題提供了方便。

Ⅸ 凸性為正的債券是什麼意思怎麼看凸性的正負呢

凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。它由以下公式定義： 無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

Ⅹ 凸透鏡和凹透鏡的光路圖

凸透鏡和凹透鏡的光路圖如下：

凸透鏡是根據光的折射原理製成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡分為雙凸、平凸和凹凸（或正彎月形）等形式，凸透鏡有會聚光線的作用故又稱會聚透鏡，較厚的凸透鏡則有望遠、會聚等作用，這與透鏡的厚度有關。遠視眼鏡是凸透鏡。

凹透鏡亦稱為負球透鏡，鏡片的中間薄，邊緣厚，呈凹形，所以又叫凹透鏡。凹透鏡對光有發散作用。近視眼鏡是凹透鏡。

凹透鏡分為雙凹，平凹，凸凹（注意：凸凹透鏡是凹度大於凸度，凹凸透鏡是凸度大於凹度的！）等形式。

(10)國債期貨凸度為負擴展閱讀：

凸透鏡和凹透鏡的區別：

一、對光的作用不同

凸透鏡主要對光線起會聚作用。

凹透鏡主要對光線起發散作用。

二、成像不同

凸透鏡能成正立放大虛像、倒立放大實像、倒立等大實像、倒立縮小實像。

凹透鏡只能成正立縮小虛像。

三、焦點不同

凸透鏡有實焦點，有2個焦點。

凹透鏡有虛焦點。

四、用途不同

凸透鏡用於遠視眼鏡。

凹透鏡用於近視眼鏡。