1. MM定理的证明
MM定理指企业融资结构与其市场价值无关。它有一系列的假设，资本市场有效、企业没有破产威胁、企业投融资决策相互独立、无企业和个人所得税。
MM定理可以用市场套购原理简单反正。如果融资结构与市场价值有关，则套购者可先将企业买下，简单变更股票和债券比例，无需对其他方面作任何改变，即可出售获利。但是，这在现实经济中是不可能的。退一步，如果市场上真存在这样的获利机会，那么套购者和套购行为将充斥整个市场，直至这种机会消失殆尽。
实际上，MM定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制。
2. 如何证明要素价格均等化定理
明确的说，我个人不认为该定理的假设可能完全成立，因为非经济的因素太多，其最终状态是不可能证实的。假定过于粗疏，没有考虑任何非市场经济因素以及非经济因素的干预。
有一个关键假设是现在根本不满足的，就是服务的自由贸易。
但是我认为它还是有指导意义的。其结果是，排除垄断和其它妨碍市场经济的因素，由于贸易，商品价格趋于降低。
对于其的证明：设有任一生产要素价格在甲，乙两国的定价为A1，A2，另一生产要素为B1，B2，当自由贸易时，总是AB因素各自最小的组合成本最低，而商品的价格总是由成本最低的组合拥有定价权，当自由贸易趋于平衡时，两国商品定价相等，由于此定价由成本最低组合决定，所以为了恢复平衡有两种方法：1，AB的定价各自趋于相等，包括产业迁移，2，AB的定价综合影响趋于相等。
实际情况是两种情况都很常见。
【要素价格均等化有三个假设：
1 两个国家同时生产两种相同的产品；
2 两国的技术水平相同；
3 贸易会使得两个国家的产品价格相等。
要素价格均等化（赫-俄-萨定理）（Factor Price Equalization Theory）：即H-O-S定理。
按照赫-俄模型，国际贸易将导致各国生产要素的相对价格和绝对价格趋于均等化, 萨缪尔逊发展了这一理论，认为要素价格均等化不仅是一种趋势，而且是一种必然，国际贸易将使不同国家间同质生产要素的相对和绝对收益必然相等，故被称为H-O-S定理。 】
3. 马尔基尔的五大债券价格理论定律并写出其数学论证方法
想我这样的人，还是比较关注这个内在的6190
4. 回购债券价格的决定因素
证券回购交易，是指证券买卖双方在成交同时就约定于未来某一时间以某一价格双方再行反向交易的行为。
回购年收益率=〔（购回价-100）/100〕×〔（1年的天数/回购天数）×100%
购回价计算公式:回购价=100元+年收益率×100元×回购天数/360（365）
注:上海证券交易所规定“1年的天数”为360天，深圳证券交易所规定为365天）
5. 债券交易价格主要决定因素
1．待偿期。债券的待偿期愈短，债券的价格就愈接近其终值(兑换价格)M(1＋rN)，所以债券的待偿期愈长，其价格就愈低。另外，待偿期愈长，发债企业所要遭受的各种风险就可能愈大，所以债券的价格也就愈低。
2．票面利率。债券的票面利率也就是债券的名义利息率，债券的名义利率愈高，到期的收益就愈大，所以债券的售价也就愈高。
3．投资者的获利预期。债券投资者的获利预期(投资收益率R)是跟随市场利率而发生变化的，若市场利率高调，则投资者的获利预期R也高涨，债券的价格就下跌；若市场的利率调低，则债券的价格就会上涨。这一点表现在债券发行时最为明显。
一般是债券印制完毕离发行有一段间隔，若此时市场利率发生变动，即债券的名义利息率就会与市场的实际利息率出现差距，此时要重新调整已印好的票面利息已不可能，而为了使债券的利率和市场的现行利率相一致，就只能就债券溢价或折价发行了。
4．企业的资信程度。发债者资信程度高的，其债券的风险就小，因而其价格就高；而资信程度低的，其债券价格就低。所以在债券市场上，对于其他条件相同的债券，国债的价格一般要高于金融债券，而金融债券的价格一般又要高于企业债券。
5．供求关系。债券的市场价格还决定于资金和债券供给间的关系。在经济发展呈上升趋势时，企业一般要增加设备投资，所以它一方面因急需资金而抛出债券，另一方面它会从金融机构借款或发行公司债，这样就会使市场的资金趋紧而债券的供给量增大，从而引起债券价格下跌。而当经济不景气时，生产企业对资金的需求将有所下降，金融机构则会因贷款减少而出现资金剩余，从而增加对债券的投入，引起债券价格的上涨。而当中央银行、财政部门、外汇管理部门对经济进行宏观调控时也往往会引起市场资金供给量的变化，其反映一般是利率、汇率跟随变化，从而引起债券价格的涨跌。
6．物价波动。当物价上涨的速度轻快或通货膨胀率较高时，人们出于保值的考虑，一般会将资金投资于房地产、黄金、外汇等可以保值的领域，从而引起资金供应的不足，导致债券价格的下跌。
7．政治因素。政治是经济的集中反映，并反作用于经济的发展。当人们认为政治形式的变化将会影响到经济的发展时，比如说在政府换届时，国家的经济政策和规划将会有大的变动，从而促使债券的持有人作出买卖政策。
8．投机因素。在债券交易中，人们总是想方设法地赚取价差，而一些实力较为雄厚的机构大户就会利用手中的资金或债券进行技术操作，如拉抬或打压债券价格从而引起债券价格的变动。
6. 债券定价原理
1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
7. MM定理的具体证明，最好有原文章~
又称莫迪亚尼-弥勒定理，它表明：在无摩擦的市场环境下，企业的市场价值与它的融资结构无关。
MM定理的无摩擦环境：
1、没有所得税
2、无破产成本
3、资本市场是完善的，没有交易成本，且所有证券都是无限可分的
4、公司的股息政策不会影响企业的价值
MM定理指企业融资结构与其市场价值无关。它有一系列的假设，资本市场有效、企业没有破产威胁、企业投融资决策相互独立、无企业和个人所得税。
MM定理可以用市场套购原理简单反正。如果融资结构与市场价值有关，则套购者可先将企业买下，简单变更股票和债券比例，无需对其他方面作任何改变，即可出售获利。但是，这在现实经济中是不可能的。退一步，如果市场上真存在这样的获利机会，那么套购者和套购行为将充斥整个市场，直至这种机会消失殆尽。
实际上，MM定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制
8. 债券久期和息票率如何用数学的方法证明它的反向关系
是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率公式知道吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就将其中一部分定义为D久期。
久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。
弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期
(MACAULAY'S DURATION)。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因：
1、它是对资产组合实际平均期限的一个简单概括统计。
2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。
3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性一致。
到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。
4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。
麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
9. 如何用数学方法证明债券的久期和凸性
什么是凸性
久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。
久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。
[编辑]凸性的计算
由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。下图中b>a。
债券定价定理1：
债券价格与到期收益率成反向关系。
若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券（discount bonds）；
若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券（premium bonds）；
若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券（par bonds）。
对于可赎回债券，这一关系不成立。
债券定价定理4：
若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。
例：三债券的面值都为1000元，到期期限5年，息票率7%，当到期收益率变化时。
到期收益率(%) 6 7 8
价格 1042.12 1000 960.07
债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00
[编辑]凸性的性质
1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。
3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。
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