永久债券的久期公式

『壹』 永续债券的久期1+1/y是如何推导出来的，可否提供推导过程

∵(tanα)'＝secα
α又是关于x的函数
但是α与x的函数关系式不能直接找出
∴α对x的求导就暂时写作dα/dx
∴secα（dα/dx）=y''
至于求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e，证明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x两边同时取自然对数，得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x)[x/（x+1）]}/(-1/x)
＝lim(x→∞)x/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e

『贰』 债券久期如何计算

债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。

债券久期计算公式有三种，分别是：

公式一：

(2)永久债券的久期公式扩展阅读：

债券是政府、企业、银行等债务人为筹集资金,按照法定程序发行并向债权人承诺于指定日期还本付息的有价证券。

债券(Bonds / debenture)是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹借资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者或投资者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者(债券购买者)即债权人 。

债券是一种有价证券。由于债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券(定息证券)的一种。在金融市场发达的国家和地区，债券可以上市流通。在中国，比较典型的政府债券是国库券。

『叁』 久期的计算的计算公式是什么

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

(3)永久债券的久期公式扩展阅读：

久期定理

定理一：只有零息债券的马考勒久期等于它们的到期时间。

定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。

定理三：统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。

定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。

定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

『肆』 计算一道债券题

(1)永久债券的久期=（1+k)/k，计算公式是这样的，具体推导可以参考有关资料。
因为采用免疫策略，故用零息债和永久债来匹配负债，也就是零息债和永久债组合的久期与负债的久期（7年）相等，即3*w+11*(1-w)=7 .
w是指零息债在组合中的比例（权重），（w<0）剩余的（1-w）就是永久债的比例。
（2）在上述免疫完成后，过了一年，到第二年，负债期限变为6年，零息债期限变为2年，永久债期限到永远，久期仍为11年。故免疫策略需要重新平衡。
（3）利率降为8%后，按照上述公式计算的永久债之久期为（1+0.08）/0.08=13.5年，零息债到期期限2年，久期也是2年；负债期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

『伍』 债券久期计算

求解：

时间t 息票额 折现因子1/(1+y) 折现值 时间加权值
1 8 0.91 7.28 7.28
2 8 0.8281 6.62 13.24
3 8 0.7536 6.03 18.09
3 100 0.7536 75.36 226.08
合计 95.29 264.69
久期=264.69/95.29=2.78
修正久期=久期/(1+0.1)=2.53
P'=-修正久期*债券价格*利率变化=-2.53*95.29*0.01=-2.41元，即央行调高利率到11%，债券价格下跌2.41元

『陆』 永久债券的永久债券计算实例

假设有一永久债券，面额为1000元，年利率8%，投资者要求的年投资收益率为10%，问投资者愿意接受的价格是多少？
解：已知 C=1000×8%=80元 k=10%，则：
PV=80/（10%)=800（元）
即该债券市场价格只要不超过800元，该投资者就会购买此债券。

『柒』 永久性债券到期收益率公式

永久债券收益率=债券年利息/债券价格
根据题意，该债券的收益率=5/40=12.5%

『捌』 债券组合久期计算

选C，5+0.195亿*6.5/1亿=6.2675

『玖』 请问久期公式是什么

久期=债券价格改变的百分比/收益率改变的百分比=(-1/p)*(dp/dy)