久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期
久期(也称持续期)是1938年由
F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为
其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期
修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值
对P求导并加以变形,得到:
我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:
在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:
由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。
市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。
凸性
利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
根据其定义,凸性值的公式为:
凸性值
=
凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=
应用
由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:
这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。
因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。
以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。
相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:
21国债(15):
03国债(11):
可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
❷ 久期及凸性的解释，求息票债券的价格及久期
价格:982.27,久期1.87
久期和凸性分析债券的利率风险，即到期收益率随市场利率发生变化时，债券价格的变化
实际上债券价格和到期收益率形成一个曲线，分析在到期收益率(本例中为10%)附近的曲线，将此曲线近似为直线，就是久期；近似为二次曲线，就是凸性。
❸ 您好，请问您知道债券的久期与凸度的区别吗
久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。
债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。而对于收益率较大幅度的变动，仅仅使用久期的部分作为价格变动的估计是有较大误差的，在这种情况下，债券价格的变化幅度可以通过加总久期和凸性所分别导致的价格变化部分而得到更为准确的估计。具体地说，只要将二者直接进行简单的加总即可。
现实中的应用：若预测收益率将下降，对于久期相同的债券，选择凸性较大的品种较为有利，反之则反。
❹ 债券得的持续期和债券的凸性在债券的投资管理中有什么作用
你好，久期和凸性常用于债券的投资分析，久期是债券价格上涨的百分比与到期收益率下降的百分比之比，是一个反应利率敏感性固定收益债券关于利率这一风险因子的一阶变动速率。久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，久期小的债券比久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。这对债券投资具有重要的指导意义。
凸性是对债券价格的利率敏感性的修正，实质上是债券定价公式关于利率求取二阶导数，凸性对债券价格的影响是债券价格与收益率正向变动，凸性越高，收益率上升引起的债券价格上升幅度越大，收益率下降引起的债券价格下降幅度越小。可见，凸性越大的债券，利率上升时对投资者越有利，利率下降时可减少投资者的损失，总之可以降低风险。
在对债券投资组合进行对冲避险等操作的过程中，往往选取久期相同现金流相反的债券投资，因为这样可以使投资者避免承担利率变化带来的价格风险。但是在构造避险组合的过程中，往往选取凸性更大的组合，因为凸性大可以保证不管利率上升还是下降，都可以与风险资产对冲后带来额外的收益。
❺ 金融久期和凸性分别是什么
这需要用到微积分的泰勒展开式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期现金流的现值
即以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
如果上面你比较迷茫的话，我现在再来说简单点，不过打字比较麻烦啊
Macaulay久期就是从当前时刻至到期日之间所有现金流流入的加权平均时间间隔。
债券价格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的现金流入 y表示连续复利计算的到期收益率
将B对y求导并除以B取负号就得到了麦考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B
B（y）在y.处一阶泰勒展开为B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
则△B/B=dB/dy·1/B·△y
由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y
若对于给定的收益率变动幅度，久期或修正久期越大，则债券价格的波动率越大。
当△y较大时，为了更精确，需要对B（y）在y.处二阶泰勒展开：
B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²
△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²
定义凸度为债券价格对收益率二阶导数除以价格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
当收益率变化很小时，如只有千分之一，则凸度就几乎不起作用，了解了否？
❻ 什么是债券凸性(债市)
凸性（convexity） 凸性是指在某一 到期收益率 下,到期收益率发生变动而引起的 价格 变 动幅度的变动程度。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。 凸性的出现是为了弥补 久期 本身也会随着 利率 的变化而变化的不足。 因为在利率变化比较大的情况下久期就不能完全描述 债券价格 对利率 变动的敏感性。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大, 用修正久期度量债券的 利率风险 所产生的误差越大。
❼ 在债券投资分析中，凸性和久期有什么作用，怎样实施免疫策略
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.久期的用途
在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响.修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大.可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱.
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照.当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价.
需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中.一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜.所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果.
久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法.由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期.
久期的计算就当是在算加权平均数.其中变量是时间,权数是每一期的现金流量,价格就相当于是权数的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）.这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间.
决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.
不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样.债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准.久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动.如市场利率变动1%,债券的价格变动3,则久期是3.