一个债券价格和麦考利久期的计算

A. 债券价格的计算题

发行价格时价值为80*(P/A, 6%,5)+1000*(P/F, 6%,5)=1084.25
两年后价值为80*(P/A,6%,3)+1000*(P/F, 6%,3)=1053.46

B. 久期的计算的计算公式是什么

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

(2)一个债券价格和麦考利久期的计算扩展阅读：

久期定理

定理一：只有零息债券的马考勒久期等于它们的到期时间。

定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。

定理三：统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。

定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。

定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

C. 1）计算一个债券的修正久期、、请给出详细解答过程

修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，

因为，在本题中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575；

所以，正久期=13.083/1.0575=12.37163，D是最合适的答案。

麦考林久期(MAC DUR)，修正久期(MOD DUR)分零息与付息债券,对于零息MAC DUR=到期时间(T)，修正久期=T/[1+(Y/N)]，Y表示年利率，N表计算复利次数。

对于付息债券，MAC DUR=每期支付折现除以现值乘与期数，修正久期=MAC/[1+(Y/N)]。

(3)一个债券价格和麦考利久期的计算扩展阅读：

修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。

当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，集中投资于短期债券、缩短债券久期；当投资者判断当前的利率水平有可能下降时，拉长债券久期、加大长期债券的投资，帮助投资者在债市的上涨中获得更高的溢价。

修正久期定义：

△P/P≈-D*×△y+(1/2)*conv*(△y)^2

从这个式子可以看出，对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。所以说修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。

D. 一个关于债券久期的计算问题

债券息票为10元，价格用excel计算得，96.30元
久期=(1*10/(1+11%)^1+2*10/(1+11%)^2+3*10/(1+11%)^3+4*10/(1+11%)^4+5*10/(1+11%)^5+5*100/(1+11%)^5)/96.30=4.15

若利率下降1个百分点，债券价格上升=4.15*1%=4.15%
变化后债券价格=96.30*（1+4.15%）=100.30元

当然，以久期衡量的价格变化均为近似值，因为我们知道，当利率变为10%后，就等于票面利率，债券价格应该为100元整。

E. 利用久期计算的债券价格为什么和实际价格不一样

理论价格和实际价格不一样很正常的。因为理论要成立有很多假设，现实市场条件是不满足的。比如用久期计算利率波动带来的债券价格波动，那是只有在波动很小的情况下才准确成立，例如1个BP，但你使用时，往往至少用波动25个BP，误差就很大了。
而且影响实际价格的因素除了久期还有别的，例如供求，例如凸性。

F. 债券久期如何计算

债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。

债券久期计算公式有三种，分别是：

公式一：

(6)一个债券价格和麦考利久期的计算扩展阅读：

债券是政府、企业、银行等债务人为筹集资金,按照法定程序发行并向债权人承诺于指定日期还本付息的有价证券。

债券(Bonds / debenture)是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹借资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者或投资者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者(债券购买者)即债权人 。

债券是一种有价证券。由于债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券(定息证券)的一种。在金融市场发达的国家和地区，债券可以上市流通。在中国，比较典型的政府债券是国库券。

G. 麦考利久期公式详解

修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]
在本题中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575
所以修正久期=13.083/1.0575=12.37163
D是最合适的答案

H. 一个债券价格和麦考利久期的计算

修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，

因为这里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；

因此，正持续时间＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合适的答案。

MACDUR＝maturity（T），修改后的存续期＝T／［1＋（Y／N）］，Y为年利率，复利次数在N个表中计算。

对于付息债券，MACDUR＝每期贴现率除以当前价值乘以期数，修改后的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

(8)一个债券价格和麦考利久期的计算扩展阅读：

调整期是指特定债券的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化。这个比率是基于债券到期收益率很小的前提下的近似比率。债券价格是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个较为准确的指标。

当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，他们将注意力集中在短期债券上，缩短债券的期限。当投资者判断当前利率可能会下降时，延长债券到期日并加大对长期债券的投资，有助于投资者在债券市场上涨时获得更高的溢价。

修订的期限定义：

P／P物质－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

由该公式可以看出，对于给定的到期收益率变化较小的情况下，债券价格的相对变化与修正后的期限之间存在严格的比例关系。因此，考虑到Y收益率，调整期是衡量债券价格对利率变化的敏感性的更准确的指标。

I. 有关久期凸性的计算债券价格

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度为2.

以上供参考。

J. 有关债券价格的计算

债券价格是指债券发行时的价格。理论上，债券的面值就是它的价格。但实际上，由于发行者的种种考虑或资金市场上供求关系、利息率的变化，债券的市场价格常常脱离它的面值，有时高于面值，有时低于面值。也就是说，债券的面值是固定的，但它的价格却是经常变化的。发行者计息还本，是以债券的面值为依据，而不是以其价格为依据的。债券价格主要分为发行价格和交易价格。
中文名
债券价格
外文名
Bond price
含义
指债券发行时的价格
特点
债券的面值是固定的，价格变化
公式
从债券投资收益率的计算公式R=[M(1+r×N)—P]/（P×n）
可得债券价格P的计算公式P=M(1+r×N)/(1+R×n)
其中
其中M和N是常数。那么影响债券价格的主要因素就是待偿期、票面利率、转让时的收益率。
影响因素
1.待偿期。债券的待偿期愈短，债券的价格就愈接近其终值(兑换价格)M(1+rN)，所以债券的待偿期愈长，其价格就愈低。另外，待偿期愈长，发债企业所要遭受的各种风险就可能愈大，所以债券的价格也就愈低。
2.票面利率。债券的票面利率也就是债券的名义利息率，债券的名义利率愈高，到期的收益就愈大，所以债券的售价也就愈高。
3.投资者的获利预期。债券投资者的获利预期(投资收益率R)是跟随市场利率而发生变化的，若市场利率高调，则投资者的获利预期R也高涨，债券的价格就下跌；若市场的利率调低，则债券的价格就会上涨。这一点表现在债券发行时最为明显。
一般是债券印制完毕离发行有一段间隔，若此时市场利率发生变动，即债券的名义利息率就会与市场的实际利息率出现差距，此时要重新调整已印好的票面利息已不可能，而为了使债券的利率和市场的现行利率相一致，就只能就债券溢价或折价发行了。
4.企业的资信程度。发债者资信程度高的，其债券的风险就小，因而其价格就高；而资信程度低的，其债券价格就低。所以在债券市场上，对于其他条件相同的债券，国债的价格一般要高于金融债券，而金融债券的价格一般又要高于企业债券。
5.供求关系。债券的市场价格还决定于资金和债券供给间的关系。在经济发展呈上升趋势时，企业一般要增加设备投资，所以它一方面因急需资金而抛出债券，另一方面它会从金融机构借款或发行公司债，这样就会使市场的资金趋紧而债券的供给量增大，从而引起债券价格下跌。而当经济不景气时，生产企业对资金的需求将有所下降，金融机构则会因贷款减少而出现资金剩余，从而增加对债券的投入，引起债券价格的上涨。而当中央银行、财政部门、外汇管理部门对经济进行宏观调控时也往往会引起市场资金供给量的变化，其反映一般是利率、汇率跟随变化，从而引起债券价格的涨跌。
6.物价波动。当物价上涨的速度轻快或通货膨胀率较高时，人们出于保值的考虑，一般会将资金投资于房地产、黄金、外汇等可以保值的领域，从而引起资金供应的不足，导致债券价格的下跌。
7.政治因素。政治是经济的集中反映，并反作用于经济的发展。当人们认为政治形式的变化将会影响到经济的发展时，比如说在政府换届时，国家的经济政策和规划将会有大的变动，从而促使债券的持有人作出买卖政策。
8.投机因素。在债券交易中，人们总是想方设法地赚取价差，而一些实力较为雄厚的机构大户就会利用手中的资金或债券进行技术操作，如拉抬或打压债券价格从而引起债券价格的变动。