国债期货凸度为负

Ⅰ 一种3年期债券其面值为1000元，息票利率为12％，贴现率为9％，每年付息1次，则该债券的凸度是

债券在贴现率为8%时的理论价值=1000*12%/(1+8%)+1000*12%/(1+8%)^2+1000*(1+12%)/(1+8%)^3=1103.08元
债券在贴现率为9%时的理论价值=1000*12%/(1+9%)+1000*12%/(1+9%)^2+1000*(1+12%)/(1+9%)^3=1075.94元
债券在贴现率为10%时的理论价值=1000*12%/(1+10%)+1000*12%/(1+10%)^2+1000*(1+12%)/(1+10%)^3=1049.75元
该债券的凸度=(1103.08+1049.75-2*1075.94)/(2*1075.94*0.01^2)=4.37

注：建议你看一下你的教科书上是如何说明的，还有就是题目有没有限定贴现率的波动范围，实际上这个凸度的计算用不同方法可以算出不同答案的，现在我算的时候是按贴现率上下浮动1%来算的，如果题目是按其他浮动数值，算出来的凸度会有不同的。

Ⅱ 凸度定义

凸度定义 设圆弧所包含的圆心角为A(弧度表示),则凸度= 四分之一圆心角之正切值 lisp表示 (setq 凸度 (/ (sin (/ A 4.0)) (cos (/ A 4.0)))) C#表示 凸度=sin(A/4)/cos(A/4) 凸度值的范围即sin(A/4)/cos(A/4)的取值范围, A=0～2*PI 0到正无究,当A=360时,cos90=0,所以值无效 凸度的正负表明弧的方向

采纳哦

Ⅲ 已知圆上两点坐标(两点有顺序,一个起始点一个终止点)、凸度求圆心坐标

（1）AutoCAD中约定：凸度为0是直线顶点，它与下一个顶点连接为一直线；凸度不为0是圆弧顶点，它与下一个顶点连接为一圆弧；凸度值为负表示顺时针圆弧，凸度值为正表示逆时针圆弧；凸度绝对值小于1表示圆弧包角小于180°，凸度绝对值大于1表示圆弧包角大于180°。凸度与圆弧包角的关系是：圆弧包角= 4×arctan|凸度值|。 void lwpolylineToArc(CPoint3d BeginPoint,CPoint3d EndPoint,double u,CPoint3d &CenterPoint)
{
double centerAngle;//包角
centerAngle=4*atan(abs(u));
centerAngel=centerAngel/pi;

double x1,x2,y1,y2;//圆弧起始点和终止点
x1=BeginPoint.x;
x2=EndPoint.x;
y1=BeginPoint.y;
y2=EndPoint.y;

double L; //弦长
L=sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));

double R;//圆弧半径
R=0.5*L/sin(0.5*centerAngle);

//已知圆上两点和半径，求圆心坐标
double h;//圆心到弦的距离
h=sqrt(R*R-L*L/4);

double k;//起始点和终止点连线的中垂线斜率
double xc,yc;//圆心坐标
double xa,ya; //起始点和终止点连线的中点横纵坐标
xa=0.5*(x1+x2);
ya=0.5*(y1+y2);

//弦的方向角（0-2PI之）

double angle;//起点到终点的弦向量与x正方向之间的倾斜角
angle=acos((x2-x1)/sqrt(pow(x2-x1,2)+pow(y2-y1,2)));

double amass; //弦向量与X轴正向单位向量的叉积
amass = y1-y2;//由（由(x2-x1)*0-1*(y2-y1)）得到

if (amass<0)
{ angle=-angle;
angle=2*PI+angle;
}

double DirectionAngel;//弦中点到圆心的直线向量的方向角（0-2PI之间）
if ((u>0 && centerAngle<PI)||(u<0 && centerAngle>PI))
DirectionAngel=angle+PI/2;
if((u<0 && centerAngle<PI)||(u>0 && centerAngle>PI))
DirectionAngel=angle-PI/2;
if (DirectionAngel>2*PI)
DirectionAngel= DirectionAngel-2*PI;

double d;//圆心到弦的距离
d=sqrt(R*R-L*L/4);
if (DirectionAngle=0)
{
xc=xa+d;
yc=ya;
}
else if(DirectionAngle=PI/2)
{
xc=xa;
yc=ya+d;
}
else if (DirectionAngle=PI)
{
xc=xa-d;
yc=xa;
}
else if (DirectionAngle=PI+PI/2)
{
xc=xa;
yc=xa-d;
}
else
{
double nslope,k;//nslope 为弦的斜率，K为弦中垂线的斜率
double nAngle;//中垂线的倾斜角；
double X,Y; //圆心相对于弦中心点的坐标偏移量

nslope = (y2 - y1) / (x2-x1);
k = -1 / nslope;
nAngle = atan(k) ;
X = cos(nAngle) * d;
Y = sin(nAngle) * d;

if (DirectionAngle > PI / 2 && DirectionAngle < PI )
{X = -X;
Y = -Y;
}
if (DirectionAngle > PI && DirectionAngle < (PI + PI / 2) )
{
X = -X;
Y = -Y;
}

xc=xa + X;
yc=ya+ Y;

CenterPoint.x=xc;
CenterPoint.y=yc;
CenterPoint.z=0.0;

Ⅳ 人的眼睛既能看见又能看远的物体,主要是因为什么的凸度可调节

解答：因为人眼的晶状体的凸度可以调节。

详细分析：

1.凸透镜成实像时，成像的大小和成像距离(v)决定于物距(u)和凸透镜的焦距(f)大小。三者的关系是：

1/u +1/V = 1/f

2.当物体逐渐靠近凸透镜时，随着物距减小，像逐渐变大，像距也逐渐变大。做凸透镜成像实验时，光屏需要向远离凸透镜方向调节。

3.人眼看远处和近处的物体，由于相当于光屏的视网膜不能前后调节，像距不能改变。人眼是通过调节晶状体的凸度，改变焦距使像始终呈现在视网膜上，才能既看清远处物体，又看清近处的物体。

Ⅳ 为什么债券要选择凸度大的

大家已经知道了债券的久期是什么,也知道了怎样根据债券利率的变化,求债券价格的变动幅度,久期就像是一个弹性系数,债券利率变化的越多, 其价格也就变化的越多,然而这种变化并不是线性相关的,所以,我们还需要再介绍一个概念,那就是凸度( convexity )的概念。

所以对于投资者来说,购买一个凸度大的债券是有两种好处的;当利率上涨时,债券价格会下跌,但由于凸度比较大,所以价格跌的会比较少;当利率下跌时,债券价格会上涨,并且由于凸度比较大,所以价格长的会更多;以上就是对债券凸度的介绍,希望能为大家的理解提供一点帮助。

Ⅵ 利用辅助透镜辅助测凹透镜的焦距实验中加入凹透镜，一定有实像吗

有实像。

缩小的像光线集中，二次成像效果好。由于凹透镜是发散透镜，对实物成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。

为了测量凹透镜的焦距，只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出，使能得到能用像屏接收的实像。

(6)国债期货凸度为负扩展阅读：

实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；（除物距等于焦距时，在此时不成像）在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

实验中透镜两边媒质皆为空气。凸透镜亦称为会聚透镜，凹透镜亦称为发散透镜。 所示，平行于凸透镜主光轴的一束光入射凸透镜，折射后会聚于主光轴上，会聚的光线与主光轴的交点即为凸透镜的焦点，焦点到光心的距离为焦距。

Ⅶ 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期

久期(也称持续期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为

其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值
对P求导并加以变形,得到:

我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到:

在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:

由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。

市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。

凸性

利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。

凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。

根据其定义,凸性值的公式为:

凸性值
=

凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=

应用

由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。

根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:

这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。

因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。

以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。

相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:

21国债(15):

03国债(11):

可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。

Ⅷ 物理中，眼镜透镜度数计算公式

眼镜度数=1除以f乘以100（公式中f必须用m做单位）f为焦距。凹透镜为负数，凸透镜为正数。
1、对于同种材料制成的凸透镜,
其凸度越大,
屈光度数越大,
反之越小。换言之,
对同一只眼球而言,
近视度数越高,
眼球越突出,
需戴近视镜度数越高。
2、眼球的屈光系统是个可调的“凸透镜”,
因而形态可变,
当眼前放上凹透镜时,
眼球仍具有自我调节功能,
眼睛能看清不同距离的目标和近视或老视患者戴镜能适应本身就说明了这一点。
3、由于普通眼镜与眼球相分离,
形象直观,
容易计算。本节探讨的重点是眼镜对眼球屈光的影响,
对有关眼镜的论述,
都是针对普通眼镜。戴角膜接触镜与普通眼镜在屈光方面具有相同的效果,
其原理和技术在眼镜行业已经很成熟,
因此不再论述。
4、在屈光学中,
只有在某些特殊情况下,
屈光度数为P1、P2两透镜组合产生的屈光效果才是屈光度为P1+P2的透镜。在眼球与透镜组成的光路中,
在效果上或定性的计算中,
也可以有P1+P2这种情况,
这并非透镜组合后的实际屈光效果,
而是一种简化和近似,
因为眼睛具有自我改变屈光度的能力。虽然较难用实验验证,
但从眼球的调节效果看,
它应当具有抵消镜片屈光度的作用,
而该公式却具有简化计算的作用。对于眼球和透镜所组成的系统来说,
至多是两个透镜组成的屈光系统,
因此可以利用屈光学理论进行计算。当戴上透镜时,
因眼球特殊的调节作用,
将透镜的屈光度和眼球调节适应后的屈光度相加减,
也可得到近似值,
虽然与准确地测量眼球的屈光力尚有一段距离,
但在效果上却接近。在该论证中,
尽管从理论上进行了推导,
但实验和测量都非常困难,
就象配制近视镜需要试戴一样,
在用来指导配镜的过程中还要进行试验。
5、从眼球的屈光特点看,
有人测得眼球的静屈光力为+58.6D,
这虽然是一特例,
但也基本反映出眼球具有很强的屈光力,
其调节相对较小,
正常眼为0——10D左右,
近视眼为n——10D(n指眼球的近视屈光度数)左右,
而它又固定在眼眶内,
因此对某一个人来说,
可以认为眼球的屈光系统——“透镜”的中心到视网膜的距离不变,
在以后的计算中,
可认为像距为常数K,
对于眼球的屈光来说,
如果能在视网膜上成清晰的像,
该屈光系统仍满足透镜成像公式
1/u+1/k=P
其中K是常数,
P为眼球的屈光度数,
是变量,
意思是不同的人看不同距离的目标和不同的人眼球的屈光度数不同,
U指目标到眼球的距离。
该公式成立的条件是:
某一时刻,
眼睛看某一距离的目标,
且目标在眼睛的近、远点之间。
从公式看,
正视眼看无穷远处时1/u=0,
上式可化为P=1/K,
可令1/k=P0,
即P0为眼球的静屈光度。当看距眼球为L的目标时,
“透镜”成像公式变为1/L+1/K=1/L+P0,
1/L为眼球增加的屈光度数,
1/L+P0即为眼球看距离为L的目标时的屈光度。
对于戴镜者来说,
在一般情况下,
眼球到眼镜中心的距离约为1.2——2.4CM,
以下用h表示,
但对于某人某一时刻的值是确定的,
设屈光度为P'的透镜的焦距为F,
当看距离为L的目标时,
镜片成像公式如下:
1/L+1/V=P'
==>
1/V=P'-1/L
①
此时透镜所成像到眼球这一“透镜”的距离为|V|+h,
眼球的屈光情况满足公式:
1/(|V|+h)+1/K=P
②
从公式看,
如果|V|比h大得多,
根据①公式,
②式可近似简化为:
1/|V|+1/K=D=|D'-1/L|+1/K
③
由于眼睛透过透镜看到的是虚像,
V<0,
则1/|V|+1/K=1/L+1/K-D'=D1+D0-D'
从该公式看,
|V|的大小取决于物距L和透镜的焦距,
考虑到实际情况,
近视眼镜的屈光度大多数大于-6D,
学生看书、写字的距离大多大于0.25M,
而且根据透镜成像公式可知,
凹透镜屈光度数P'(注D'<0,
下同)越小,
|V|越小;
物距越小,
|V|越小,
如当D'=-5,
U=0.25时,
|V|=0.111M,
仍比0.02M大很多。所以作为理论计算,
在看距离不太近、镜片度数不太高的目标时,
可忽略h,
这样可简化计算,
有利于定性分析。
换言之,
对于薄透镜来说,
如果忽略眼球到镜片的距离,
可以认为因戴近视眼镜致使眼球调节增加的调节度数等于透镜的屈光度数。在眼球与眼镜组成的光学系统中,
各部分所产生的屈光度数可近似相加减,
这种分析可使计算简化,
使问题变得容易。在以后的论述中,
我们将利用这一结果进行定性分析和近似计算。
6、误差分析。如果以公式为标准,
那么产生误差的原因是多方面的,
现对此分析。
(1)
因为眼球的调节与形变同时进行,
有调节就有形变,
有形变就有眼球前后径的变化,
还由于晶状体和角膜本身形变而导致的角膜、房水、晶状体所组成的“凸透镜”光心的变化。虽然近视或老视本身并不能说明其前后径的变化(一说,
近视眼是眼球成像在视网膜前方,
但近调节的过强或睫状肌不能放松都可实现这一点,
不能充分说明眼球前后径变长),
但更不能说明其不变性。这些因素的存在决定了公式中K只是一个近似,
而且近调节幅度越大,
K值变化越大,
这是产生误差的一个原因。但考虑到在眼球调节中,
晶状体的屈光度调节和眼球的屈光度(约60屈光度)相差很远,而眼球调节幅度一般少于10个屈光度,
相对较小,
角膜屈光度变化更小,
因此,
可认为“透镜”光心到视网膜的距离几乎不变。
(2)
因每个人的眼球前后径不等,
对不同的人而言,
K并非常数,
很难准确测量,
但具体到某一个人的某一阶段而言,
眼球前后径不变,
可认为K是常数。
(3)
对不同的人而言,
眼镜片到“凸透镜”光学中心的距离是一较难测量的变量,
这也影响到计算的准确性。由计算可知,
h增大时,
误差增大,
反之越小。
7、在眼前放置透镜时,
与正常眼相比,
如果眼睛仍然能看清目标,
从眼球的调节效果看,
眼镜首先抵消眼球调节的不足,
因此在以后的计算中,
只要在眼球正常的调节范围内,
用于抵消透镜的效果在理论上能够成立,
我们无须注意眼球实际屈光度的变化。对眼球来说,
不管戴多少屈光度的眼镜,
要看清前面的目标,
必须低消眼镜的作用而增加屈光度调节。
8、由于配镜误差、适应等原因,
即使把各种因素都考虑进去,理论对于实践也只是一种近似,
眼球调节幅度较大时,
这种简单化、理想化的理论会因自身形变而使误差增大。再者,
镜片到眼球光学中心的距离随不同的人而不同,
这又无法用物理公式表示,
在具体配制时要具体问题具体分析。
9、对于眼球和镜片所组成的屈光系统来说,
镜片度数是确定的,
而眼球的屈光度数却是个变量,
因此,
把眼球看成是一个可调凸透镜的意思是:
眼睛透过眼镜能看清某一目标时,
眼球的屈光度数确定,
因而完全可以利用屈光学理论进行计算,
但眼球看目标的距离发生变化时,
其屈光度数也随之变化。
10、对眼球与眼镜组成的屈光系统而言,
只有两个“透镜”组成,
可看成一个等效的透镜组,
透镜的度数可相加减,
比如一个+5D的透镜,
可看成是一个(+2D)+(+3D)的透镜组,
虽然在多数情况下并不成立,
但在理论为我们解决问题提供了方便。

Ⅸ 凸性为正的债券是什么意思怎么看凸性的正负呢

凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义： 无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。

Ⅹ 凸透镜和凹透镜的光路图

凸透镜和凹透镜的光路图如下：

凸透镜是根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜分为双凸、平凸和凹凸（或正弯月形）等形式，凸透镜有会聚光线的作用故又称会聚透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。远视眼镜是凸透镜。

凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中间薄，边缘厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。凹透镜对光有发散作用。近视眼镜是凹透镜。

凹透镜分为双凹，平凹，凸凹（注意：凸凹透镜是凹度大于凸度，凹凸透镜是凸度大于凹度的！）等形式。

(10)国债期货凸度为负扩展阅读：

凸透镜和凹透镜的区别：

一、对光的作用不同

凸透镜主要对光线起会聚作用。

凹透镜主要对光线起发散作用。

二、成像不同

凸透镜能成正立放大虚像、倒立放大实像、倒立等大实像、倒立缩小实像。

凹透镜只能成正立缩小虚像。

三、焦点不同

凸透镜有实焦点，有2个焦点。

凹透镜有虚焦点。

四、用途不同

凸透镜用于远视眼镜。

凹透镜用于近视眼镜。